有公共点的三条棱长是长、宽、高
长宽高的和是24厘米
长是：24÷（5+4+3）×5=10厘米
宽是：24÷（5+4+3）×4=8厘米
高是：24-10-8=6厘米
长方体的体积是：10×8×6=480立方厘米