设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC

∴∠MNO为MN与CC₁所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A₁A=2a
∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=

1

2

AB=a
∴MN=

NO2+MO2

=

5

a
∴cos∠MNO=

NO

MN

=

2

5

5