设X = 1+2+2^2+2^3+…+2^20.-----------------（1）则2X =2+2^2+2^3+…+2^21.------------------------（2）用(2)-(1),得2X-X=2^21-1.所以,X=2^21-1.即1+2+4+8+16…….+2^19+2^20=2^21-1.