∵ sin²20°+cos²80°
= (1-cos40°)/2+(1+cos160°)/2
=1+(cos160°-cos40°)/2
=1-sin[(160°+40°)/2]*sin[(160°-40°)/2] （和差化积公式）
=1-sin100°sin60°
=1-(√3/2)sin100°
∵√3sin20°cos80°
= (√3/2)(sin100°-sin60°) （积化和差公式）
= (√3/2)sin100°-3/4
∴sin²20°+cos²80°+√3sin20°cos80°
=1-3/4
=1/4不好意思啊 我们老师出的是cos20°cos80你那个是不可能求出具体数的，是老师给错了。这个是三角形正弦公式的变形。不可能是那个数的。