20的n次方是2001*2000*1999*1998*.*3*2*1的因数,自然数n最大的可能是多少?20的n次方=（2*2*5）_数学解答

20的n次方是2001*2000*1999*1998*.*3*2*1的因数,自然数n最大的可能是多少?
20的n次方=（2*2*5）的n次方=2的n次方*2的n次方*5的n次方,其中2001*2000*1999*1998*.*3*2*1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数,所以2001*2000*1998*...*3*2*1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值,由此计算的[2001/5]+[2001/25]+[2001/125]+[2001/625]=400+80+16+3=499
但我不懂为什么最多能分解出多少个5也就是n的最大值呢?为什么不是2?..

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解答

因为20＝5*4＝5*2*2
5>4>2
5^n>4^n>2^n
对于2001!,乘数是连续的.
如果5的n次方是因数,4和2的n次方必定也是因数,所以20的n次方是因数.
2的n次方是因数,4和5的n次方不一定是因数,当然20的n此方更不一定是因数.
所以就是那样的.