由x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，
得出：

2(x+3y)+(x+y+z)＝1 3(x+3y)+(x+y+z)＝2001

，解得：

x+3y＝2000 x+y+z＝−3999

，
∴

2000x+2000y+2000z

x+3y

=

2000(x+y+z)

x+3y

，
=

2000×(−3999)

2000

=-3999．
故答案为：-3999．