设2000x3=2001y3=2002z3=k 则2000x2=k/x 2001y2=k/y 2002z2=k/z
2000的立方根=k的立方根/x 2001的立方根=k的立方根/y 2002的立方根=k的立方根/z
由已知可得：（k/x+k/y+k/z)的立方根=k的立方根/x + k的立方根/y +k的立方根/z
所以就可以得到(1/x+1/y+1/z)的立方根=1/x+1/y+1/z
又因为xyz>0,所以只能是x>0 y>0 z>0
所以1/x+1/y+1/z=1