（1）因为0＜α＜

π

2

，sinα＝

4

5

，
所以cosα＝

3

5

，
所以tanα＝

4

3

．…（3分）
（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：
cos2α+sin(

π

2

+α)＝1−2sin2α+cosα＝1−

32

25

+

3

5

＝

8

25

．…（8分）