焦点在x轴
则e²=(4a-a²-1)/4a=1-1/4/(a+1/a)
a+1/a≥2√(a*1/a)=2
当x=1取等号
此时4a>a²+1
符合题意
所以e²≤1-1/4*2=1/2
所以e的最大值是√2/2