现在有100个标记过的电灯泡.第一个人经过这些灯时,点亮所有的灯,第二个人经过时每隔一盏灯就切换开关一次,第三个人经过时每隔两盏灯_数学解答

现在有100个标记过的电灯泡.第一个人经过这些灯时,点亮所有的灯,第二个人经过时每隔一盏灯就切换开关一次,第三个人经过时每隔两盏灯切换开关一次.请问,当第100个人经过时,还剩多少盏亮着的灯?
这题目是不是出的有毛病啊,写的是切换,而不是开或者关,感觉好混乱.
不懂怎么解.

人气：255 ℃　时间：2020-05-21 17:25:22

解答

100个人过后,只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100这几盏灯亮着.
这题..凡是最后亮的灯,都被按过奇数次
每盏灯被按的次数,等于它的约数的个数,比如8号灯,它被第1、2、4、8这四个人按到,所以最后是灭的状态
最后,只有完全平方数,其约数个数为奇数