设直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3．（1）证_数学解答

设直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）当x∈[3，7]时，求函数f（x）的解析式．

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解答

（1）证明∵x=1是f（x）的图象的一条对称轴，∴f（x+2）=f（-x）．又∵f（x+2）=-f（x），∴f（x）=-f（x+2）=-f（-x），即f（-x）=-f（x）．∴f（x）是奇函数．（2）解∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]...