分情况讨论：
（ⅰ）k-1=0时，得k=1．
此时y=4x+1与坐标轴有两个交点，符合题意；
（ⅱ）k-1≠0时，得到一个二次函数．
①抛物线与x轴只有一个交点，△=16-4k（k-1）=0，
解得k=

1± 17

2

；
②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），
把（0，0）代入函数解析式，得k=0．
∴k=1或0或

1± 17

2

．