responsibility and duty 都有责任,义务的意思.很多时候可以互换使用.
duty bound 是个phrase 意思是 obligated.
responsibility 早先使用于法律中表述,由个人财产所带来的责任.所以,传统上多用于由于 higher position 所带来的责任和义务.
duty 没有上述的这成意思.是一个人必须作的事情.（duty 的另一个意思 进口税 是很好的例子）
e.g.
照顾我的孩子是我的责任 一般会说成
Taking care of my children is my responsibility
今天我值班
I am on duty today