已知Y=F(X)定义域为X大于0,且是单调函数,并且满足F（2）=1,F(X/Y)=F(X)-F(Y) （1）求证f(x的平方）=_数学解答

已知Y=F(X)定义域为X大于0,且是单调函数,并且满足F（2）=1,F(X/Y)=F(X)-F(Y) （1）求证f(x的平方）=2f(
已知Y=F(X)定义域为X大于0，且是单调函数，并且满足F（2）=1，F(X/Y)=F(X)-F(Y)
（1）求证f(x的平方）=2f(x）
（2）求f(1)的值
（3）若f(x)-f(x+3)小于等于2，求X的取值范围

人气：480 ℃　时间：2020-03-20 11:25:42

解答

1）
证明：
F(X/Y)=F(X)-F(Y)
f(x/y)+f(y)=f(x)=f((x/y)*y)
设a=x/y=y
f(a)+f(a)+f(a*a)
f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
2)
f(1^2)=2f(1)=f(1)
f(1)=0
3)
f(x)-f(x+3)