A，y=ln（x+2）在（-2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；
B，y＝−

x+1

在[-1，+∞）上为减函数；排除B
C，y＝(

1

2

)x在R上为减函数；排除C
D，y＝x+

1

x

在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D
故选 A