设函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x）=0无整_数学解答

设函数f（x）=ax²+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x）=0无整数根．

人气：222 ℃　时间：2020-05-19 21:28:28

解答

证明：f（0）=c为奇数f（1）=a+b+c为奇数，则a+b为偶数所以a，b同奇偶假设整数根t，所以f（t）=0 即at2+bt+c=0若a，b同为偶数，则at2+bt为偶数，所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾若a，b同为奇数，...