观察下列等式,第1个等式：a1=1/2*4=1/2*(1/2-1/4)；第2个等式：a2=1/4*6=1/2*（1/4-1/6）；_数学解答

观察下列等式,第1个等式：a1=1/2*4=1/2*(1/2-1/4)；第2个等式：a2=1/4*6=1/2*（1/4-1/6）；第3个等式:
第3个等式：a3=1/6*8=1/2*（1/6-1/8）；第4个等式：a4=1/8*10=1/2*（1/8-1/10）；… (1)按以上规律列出第5个等式：a5=────────=───────────； (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=────────=──────────；(n为正整数) (3)求a1+a2+a3+a4+···+a2014的值.

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解答

a5=1/(10*12)=1/2*(1/10-1/12)
an=1/[2n*(2n+2)]=1/2*[1/2n-1/(2n+2)]
a1+a2+...+a2014=1/2*[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.+1/4028-1/4030]=1/2*(1/2-1/4030)=1007/4030