∵△ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线，
∴∠C=

180°−36°

2

=72°∠BDC=72°∴BC=BD=AD
∵AB=AC，∴BC=BD=AD=1-CD，

3− 5

2

，
由AB：BC=BD：CD，AB=1得，

1

1−CD

＝ 

1−CD

CD

，
解得CD=

3+ 5

2

（不合题意，舍去）和

3− 5

2

，
答：CD的长是

3− 5

2

．