原方程化为：a^x=-x^2+2x+2a-1
令f(x)=a^x,g(x)=-x^2+2x+2a-1=-(x-1)^2+2a
方程解的个数即函数f(x)与g(x)图像交点的个数.
f(x)过点(1,a),g(x)顶点为(1,2a),而a>0的,显然点(1,a)在二次函数g(x)图像内部,可见f(x)与g(x)必交于两点,无论0