如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则|PA-PB|_数学解答

如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则|PA-PB|的最大值等于______．

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解答

延长AB交MN于点P′，
∵P′A-P′B=AB，AB＞|PA-PB|，
∴当点P运动到P′点时，|PA-PB|最大，
∵BD=5，CD=4，AC=8，
过点B作BE⊥AC，则BE=CD=4，AE=AC-BD=8-5=3，
∴AB=

AE2+BE2

32+42

=5．
∴|PA-PB|=5为最大．
故答案为：5．