已知（1+x）n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n=______．_数学解答

已知（1+

）ⁿ的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n=______．

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解答

(1+

)n展开式的通项Tr+1＝

∴展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为C_n⁸，C_n⁹，C_n¹⁰
∴2C_n⁹=C_n⁸+C_n¹⁰
解得n=14或23
故答案为14或23