∵y=x²+2x+5=（x+1）²+4，对称轴为x=-1，
∴函数f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，+∞）递增，
当t+1＜-1，即t＜-2时，φ（t）=f（x）_min=f（t+1）=（t+2）²+4，
当t≤-1≤t+1，即-2≤t≤-1时，φ（t）=f（x）_min=f（-1）=4，
当t＞-1时，φ（t）=f（x）_min=f（t）=（t+1）²+4，
∴φ（t）=

(t+2)2+4，(t＜−2) 4，(−2≤t≤−1) (t+1)2+4，(t＞−1)

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