已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-_数学解答

已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.
（1）若|b|>1,证明对任意c都有M>2.
(2)若M>=k对任意的b,c恒成立.试求k的最大值.

人气：308 ℃　时间：2019-08-20 12:09:47

解答

由于f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,所以g(x)=|f'(x)|=|-x^2+2bx+c|（1）对于二次函数-x^2+2bx+c,他的顶点的x坐标为b,由于|b|>1,所以顶点不在[-1,1]内,所以函数g(x)在区间[-1,1]的最大值只能在x=1或-1时取得,所以M=max(|-1...