假设m²+n²=y，
∵（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，
∴y（y-2）-8=0，
∴y²-2y-8=0，
∴（y-4）（y+2）=0，
∴y₁=-2，y₂=4，
∵m²+n²≥0，
∴m²+n²=4．
故答案为：4．