直线 xcosθ+ysinθ=2 即 xcosθ+ysinθ-2=0，圆心（0，0）到xcosθ+ysinθ-2=0的距离
d=

|0+0−2|

cos2θ+ sin2θ

=2，正好等于半径，故直线和圆相切．
故直线xcosθ+ysinθ=2与圆x²+y²=4的公共点的个数是1，
故答案为 1．