∵相邻平行线间的距离为3cm，硬币的半径为1cm，
∴作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，
要使硬币与两直线不相碰，
则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，
∴CD=3-1-1=1，
∴根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是

CD

AB

=

1

3

．
故选：B．