根据题意，把2004分解质因数，2004=2×2×3×167，所以，2004的因数有：1，2，3，4，6，12，167，334，，501，668，1002，2004．
要使这两个单位分数的分母的差的最小，这两个不同的单位分数越接近，差越小，所以，

1

2004

=

1+2

2004×(1+2)

=

1

6012

+

1

3006

，分母差是：6012-3006=3006；

1

2004

=

2+3

2004×(2+3)

=

1

5010

+

1

3340

，分母差是：5010-3340=1670；

1

2004

=

3+4

2004×(3+4)

=

1

4676

+

1

3507

，分母差是：4676-3507=1169；
因为，1169＜1670＜3006，所以，这两个单位分数的分母的差的最小值是1169．
故填：1169．