当x²+2y²=1时，y²=

1−x2

2

≥0，∴-1≤x≤1，且2x+3y²=2x-

3−3x2

2

=

3

2

(x+

2

3

)2-

13

6

，
故当x=-

2

3

时，2x+3y²的取得最小值为-

13

6

，当x=1时，2x+3y²的取得最大值为 2．