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数学
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兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为______.
人气:289 ℃ 时间:2020-06-05 11:51:52
解答
根据题意可构造相似三角形模型如图,
其中AB为树高,EF为树影在第一级台阶上的影长,BD为树影在地上部分的长,ED的长为台阶高,并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长;
延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF,
∴AG:GF=AB:BC=物高:影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4m,EF=0.2m,
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8,即树高为11.8米.
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