已知1+2+3+……n=1/2n(n+1) (n是正整数)
观察:1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
将以上式子相加得:1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20
1*2+2*3+……+100*101=?
1*2*3+2*3*4+……+100*101*102=?
1*2*3*4+2*3*4*5+……+n(n+1)(n+2)(n+3)=?
否则我可能看不懂!
人气:241 ℃ 时间:2020-03-31 17:56:42
解答
相加等式右边都约掉了,只剩下最后一个加数的正项和第一个加数的负项(等于零).所以:
1*2+2*3+……+100*101=1/3(100*101*102)
仿照此方法,得
n*(n+1)*(n+2)=1/4(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2)) ,然后相加约掉.所以第二题
1*2*3+2*3*4+……+100*101*102=1、4(100*101*102*103)
可以想象,第三题:
1*2*3*4+2*3*4*5+……+n(n+1)(n+2)(n+3)=1/5(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4))
懂了么?
推荐
- 一道好难的数学题,恳请各位高手指导!
- (本人有点愚笨~)
- 一道数学题···麻烦各位高手··
- 甲、乙两个养鸡场,鸡的总只数相等,甲养鸡场公鸡的只数是乙养鸡场母鸡只数的五分之一,乙养鸡场公鸡只数是甲养鸡场母鸡只数的三分之一,乙养鸡场母鸡只数是甲养鸡场母鸡只数的几分之几?
- 已知
- 一个物体的重力势能增加了100J,则重力做功为多少J.物体克服重力做功多少J谢谢了,
- 急,题目为"师生之间和谐相处"的辩论赛,我是反方,论点是师生之间可以不和谐相处应该怎么阐述自己的观点啊?
- 我懂得了宽容,作文200字
猜你喜欢