因为双曲线方程5x²+ky²=5，所以a=1，b²=-

5

k

，所以c²=1-

5

k

，
因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），
所以1-

5

k

=4，所以k=-

5

3

．
故答案为：-

5

3

．