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已知:关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+ 14d2=0无实数根,其中R,r分别是⊙O1,⊙O2的半径,d为此两圆的圆心距,则⊙O1,⊙O2的位置关系为(  )
根据题意,方程无实数根,可得(R+r)2-d2<0,
则:(R+r+d)(R+r-d)<0,
因为R+r+d>0,所以R+r-d<0,
即:d>R+r,
那么,两圆外离.
但是不应该有两种情况吗?①R+r+d>0 R+r-d<0 R+r<d 两圆外离
②R+r+d<0 R+r-d>0 R+r>d 两圆相交
人气:394 ℃ 时间:2020-02-17 00:58:04
解答
这不可能,R-r为定值,而d一定大于0,又因为(R-r+d)(R-r-d)大于0,所以必定一正一负,故R-r+d大于0,R-r-d小于0,所以第二种情况不可能
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