1、已知f(x)是定义在(0,+∞)上是增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值
(2)若(6)=1,解不等式f(x+3)+f(1/x)≦2.
人气:239 ℃ 时间:2020-04-14 01:35:15
解答
(1)
令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0.
综上,f(1)=0.
(2)
令x=36,y=6.
则f(6)=f(36)-f(6).
即f(36)=2f(6)=2.
f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
令x/y=a,y=b.
则f(ab)=f(a)+f(b).
在令a=x+3,b=1/3.
则f(x+3)+f(1/x)=f((x+3)/x).
故所求不等式等价于:
①x+3>0(定义域)
②1/x>0(定义域)
③(x+3)/x≤36
由①、②、③解得x≥3/35.
综上,解集为{x|x≥35}.
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