∵函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，
∴f（-1）f（1）＜0，即（-3a+1-2a）（3a+1-2a）＜0，化为（5a-1）（a+1）＞0．
解得a＞

1

5

或a＜-1．
∴a的取值范围是：a＞

1

5

或a＜-1．
故选：B．