若x趋于0时,f(x)是x的k阶无穷小,g(x)也是x的k阶无穷小,则f(x)和g(x)是等价无穷小,
人气:489 ℃ 时间:2020-06-08 02:01:40
解答
错!
∵f(x)是x的k阶无穷小,因此:
lim(x→0) f(x)/x^k = C1 (常数)
同理:
lim(x→0) g(x)/x^k = C2 (常数)
则:
lim(x→0) f(x)/g(x) = lim(x→0) C1x^k / C2x^k = C1/C2
∵ C1/ C2 不一定等于1
因此,f(x)与g(x)一定是同阶无穷小,但不一定是等价无穷小
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