关于求曲面法矢量的问题曲面S:z=z(x,y),在曲面上取微元dS,点P(x,y,z(x,y))∈dS则该点处曲面S的法矢量为n=_数学解答

关于求曲面法矢量的问题
曲面S:z=z(x,y),在曲面上取微元dS,点P(x,y,z(x,y))∈dS
则该点处曲面S的法矢量为n=±(＠z/＠x,＠z/＠y,-1) (＠代表偏导）
这是怎么求出来的?

人气：220 ℃　时间：2020-03-28 10:44:07

解答

曲面方程可以写成隐函数F(X,Y,Z（x,y）)=0.其法向量n=（@F/@x,@F/@y,@F/@z）,由多变量微积分的知识知道@z/@x=-(@F/@x)/(@F/@z),@z/@y=-(@F/@y)/(@F/@z),于是代入n的表达式即得到n=±(＠z/＠x,＠z/＠y,-1),当然结果差...