如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标为A(-3,0)、C(0,根号3),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值等.
(1)求二次函数解析式
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.
当运动时间为t秒时,连接MN,将⊿BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及P的坐标;
二次函数图像的对称轴上是否存在点Q,使得以B、N,Q为顶点的三角形与⊿ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
人气:310 ℃ 时间:2019-08-19 08:15:18
解答
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,A、C两点的坐标为A(-3,0)、C(0,根号3),9a-3b+c=0 c=√3当x=-4和x=2时二次函数的函数值等16a-4b+c= 4a+2b+c由上面三式得:a= - √3 /3 b= - 2√3 /3 c=...斜率,这个不懂,有别的方法吗(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.由ABC坐标可知△ABC为直角三角形,∠ABC=60° ∠CAB=30°直线BN:y= -√3 x + √3 NB=1.5可知 N (1/4,3√3 /4)BN中点坐标(5/8,3√3 /8)BN中点如果到 对称轴x= -1 的距离≤NB/2就存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似。BN中点如果到 对称轴x= -1 的距离:5/8+1=13/8NB/2=3/4而13/8 > 3/4故:不存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似。
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