A、MnO₂作催化剂，反应前后保持不变，故A错误；
B、铁与NaOH溶液不反应，故B错误；
C、1 mol铜片与含2 mol H₂SO₄的浓硫酸共热理论上恰好完全反应，但随着反应的进行硫酸变稀，反应不再进行，故C错误；
D、常温下1 mol铜片投人含4 mol HNO₃的浓硝酸中，铜和浓硝酸反应生成硝酸铜，二氧化氮和水，Cu+4HNO₃=Cu（NO₃）₂+NO₂↑+2H₂O，浓硝酸变稀后继续反应，生成硝酸铜，一氧化氮和水，铜全部溶解，故D正确；
故选D．