f(x)=lnx
于是,f'(x)=1/x
f'(x)
=lim(△x→0) [f(x+△x)-f(x)] / △x
=lim [ln(x+△x)-lnx] / △x
=lim ln(1+△x/x)^(1/△x)
=lim (1/x)*ln(1+△x/x)^(x/△x)
=(1/x)*ln[ lim (1+△x/x)^(x/△x) ]
利用重要的极限：lim(x→0) (1+1/x)^x=e
=(1/x)*lne
=1/x

首先
ln(x+△x)-lnx
=ln[(x+△x)/x]
=ln(1+△x/x)
这个是对数减法的公式
然后
ln(1+△x/x) / △x
=ln(1+△x/x) / (x△x/x)
=(1/x)*ln(1+△x/x) / (△x/x)
=(1/x)*ln(1+△x/x)^(1/△x/x)
=(1/x)*ln(1+△x/x)^(x/△x)
这是对数与常数的乘法的公式：b*lna=ln(a^b)

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