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数学
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某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上,向内放入两个
半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示),求钢管的内直径AD的长.
人气:346 ℃ 时间:2019-08-17 00:50:33
解答
如图,作O
2
F⊥DC于F,O
2
E⊥AD于E,O
1
G⊥AB于G,O
1
H⊥BC于H,O
1
M⊥DC于M.
根据题意得出:正方形BHO
1
G和正方形EO
2
FD,
∴BG=DE=球的半径,然后可得出GM∥BC,EL∥DC,
∴∠O
2
IO
1
=90°,
直角三角形的斜边是O
2
O
1
=10,
其中一条直角边O
2
I=EL-EO
2
-IL=DC-EO
2
-O
1
H=16-10=6,
则根据勾股定理得另一条直角边O
1
I=8.
则钢管的直径AD=GM=GO
1
+O
1
I+IM=8+5+5=18(cm).
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