cosA+cos^2A=1
cos²A=1-cosA
则
cosA=1-cos²A
cosA=sin²A
则
sin^2A+sin^4A+sin^8A
=cosA+cos²A+(cosA)^4
=1+(cos²A)²
=1+(1-cosA)²
=1+1+cos²A-2cosA
=2+1-cosA-2cosA
=3-3cosA
又
cos²A=1-cosA
cos²A+cosA-1=0
cosA=(-1+√5)/2
则
原式
=3-3cosA
=3(1-cosA)
=(9-3√5)/2