求通项公式的题已知（An）的前n项和为Sn,An＋Sn＝2 （n=N*）求数列（An）的通项公式_数学解答

求通项公式的题
已知（An）的前n项和为Sn,An＋Sn＝2 （n=N*）
求数列（An）的通项公式

人气：213 ℃　时间：2020-03-27 21:54:04

解答

n=1时,A1+S1=A1+A1=2,所以A1=1
n≥2时Sn=2-An,S(n-1)=2-A(n-1)
又An=Sn-S(n-1)
所以An=Sn-S(n-1)=(2-An)-(2-A(n-1))=A(n-1)-A(n)
所以2An=A(n-1)
所以An=1/2A(n-1)
又A1=1
所以An=(1/2)^(n-1) n属于N