∵二次函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴设二次函数f（x）=ax²+c，
由题意可得，

1≤a+c≤2 3≤4a+c≤4

，
f（3）=9a+c，
作出其平面区域如下图：

f（3）=9a+c在A点与B点取得最值，
由

a+c＝2 4a+c＝3

得，
A（

1

3

，

5

3

），
同理B（1，0）；
又∵9×

1

3

+

5

3

=

14

3

，9×1+0=9，
则

14

3

≤f（3）≤9．