x²+4x+c=x²+4x+4+（c-4）=（x+2）²+（c-4），
当c＞4时，分母恒为正值，原分式总有意义，符合题意；
当c＜4，分母有可能为0，此时原分式无意义，不符合题意；
当c=4时，分母为非负数，有可能为0，此时原分式无意义，不符合题，
由上可知c＞4，
故选A．