已知F₁,F₂为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,右焦点,若椭圆上存在点P使得
▏PF₁ ▏=2▏PF₂ ▏,则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
▏PF₁ ▏+▏PF₂ ▏=3▏PF₂ ▏=2a,故▏PF₂ ▏=(2/3)a；▏PF₁ ▏=(4/3)a；
在△F₁PF₂中,▏PF₁ ▏=(4/3)a,▏PF₂ ▏=(2/3)a,▏F₁F₂ ▏=2c；
设∠F₁PF₂=θ,那么由余弦定理,有 4c²=(16/9)a²+(4/9)a²-2×(4a/3)×(2a/3)cosθ；
即有4c²=(20/9)a²-(16/9)a²cosθ；两边同除以a²,得4e²=(20/9)-(16/9)cosθ；
故cosθ=[(20/9)-4e²]×(9/16)=(5/4)-(9/4)e²
由于0