设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y.x）③（x+y）f（x，y）=yf（_数学解答

设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y.x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）
A. 96
B. 64
C. 48
D. 24

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解答

∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=

x+y

f（x，y），
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=

12+4

f（12，4）=4f（12，4）
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故选：A