由f(x)=5sinx/(cosx-5)得,f(x)(cosx-5)=5sinx
5sinx-f(x)cosx=-5f(x),由辅助角公式得
sin[x-arctan（f(x)/5）]=-5f(x)/√[25+f(x)^2],
则 |-5f(x)/√[25+f(x)^2]|≤1,
25*f(x)^2≤25+f(x)^2,f(x)^2≤25/24,
-5√6/12≤f(x)≤5√6/12
即函数f(x)的值域是[-5√6/12,5√6/12].