由题意y=

cosx

2cosx+1

=

1

2

-

1 2

2cosx+1

∵-1≤cosx≤1，∴-1≤2cosx+1≤3，∴

1 2

2cosx+1

≥

1

6

或

1 2

2cosx+1

≤−

1

2

∴函数y=

cosx

2cosx+1

的值域是(−∞，

1

3

]∪[1，+∞)
故答案为(−∞，

1

3

]∪[1，+∞)