证明:显然,Ax=0的解是CAx=0的解
由已知 r(A)=r(CA)
所以 Ax=0 与 CAx=0 同解.
又显然 ABx=0 的解是 CABx=0 的解
反之.设x1是CABx=0的解
则 CABx1=0
所以 Bx1 是 CAx=0 的解
故 Bx1 是 Ax=0 的解
故有 ABx1=0.
即 x1 是 ABx=0 的解
所以 ABx=0 与 CABx=0 同解.
所以 r(AB)=r(CAB).A,B都是方阵的时候， r(A)=r(B)所以 Ax=0 与 Bx=0 同解.我同意可A,B不是方阵的时候，这个结论推不出啊什么意思?A,B都是方阵的时候， r(A)=r(B)所以 Ax=0 与 Bx=0 同解.-- 没这结论呀! 是我说的?哦，漏了一句话， Ax=0 的解都是Bx=0 的解。这个结论A,B不是方阵的时候也成立么？这与是否方阵没关系!Ax=0 的解都是Bx=0 的解, r(A)=r(B)这说明 Ax=0 的基础解系也是 Bx=0 的基础解系所以方程组同解.与A,B是不是方阵有什么关系呢?