设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），
则点C的坐标为（a，

k

a

），点D的坐标为（b，

k

b

），
∴AC=a-

k

a

，BD=b-

k

b

，
∵BD=3AC，
∴b-

k

b

=3（a-

k

a

），
∴9OC²-OD²=9[a²+（

k

a

）²]-[b²+（

k

b

）²]
=9[（a-

k

a

）²+2k]-[（b-

k

b

）²+2k]
=9（a-

k

a

）²+18k-9（a-

k

a

）²-2k
=16k
=6，
解得k=

3

8

．